ＬＡＮ技術研究室（ＬＡＮに関心がある人のために情報を提供しているサイト）

ＩＰアドレスは、クラスＡ、クラスＢ、クラスＣ、クラスＤ、クラスＥまであります。
クラス分けすると、以下のような構成になります。

ＩＰアドレスのクラス別構成表

クラス	ＩＰアドレス	ＩＰアドレスの範囲	最大接続台数
クラスＡ	0 ７ビット ネットワーク部の下位 ２４ビット ホスト部	10.0.0.0〜10.255.255.255	1677214
クラスＢ	10 １４ビット ネットワーク部の下位 １６ビット ホスト部	172.16.0.0〜172.31.255.255	65534
クラスＣ	110 ２１ビット ネットワーク部の下位 ８ビット ホスト部	192.168.0.0〜192.168.255.255	254
クラスＤ	1110 マルチキャスト・アドレス	224.0.0.0〜239.255.255.255	−
クラスＥ	1111 実験用に予約されているアドレス範囲	240.0.0.0〜247.255.255.255	−

上の表は、ＩＰｖ４のＩＰアドレスの場合です。
ＩＰアドレスに関しては、ＩＰｖ４以外にＩＰｖ６もありますがここでは説明の対象としません。
上の表では、「ネットワーク部の下位」と記載していますが、実際のネットワーク部は上位のクラスを識別するために割り当てられています。
例えば、クラスＡでは１ビット割り当てられていて、0 と決まっていて、クラスＢでは２ビット割り当てられていて、10 と決まっていて、クラスＣでは３ビット割り当てられていて、110 と決まっていてます。
従って、先頭の１〜３のビット数の上位ビットも合わせてネットワーク部になります。
ＩＰアドレスは、ＩＰｖ４では内部的には４オクテットの長さになります。
オクテットはバイトと考えて下さい。
ネットワーク関連の文献では、バイトよりオクテットの方が多用されます。
表示上では２進数ではわかりにくいので、上の表の中のように３つのドットで区切った４つの１０進数になっています。
ＩＰアドレスでも、192.168.0.0のようなアドレスは、ネットワーク・アドレスと呼ばれ、ネットワークを参照するのに使われるため、ホストを識別するアドレスとして使用してはならないことになっています。
ネット・マスクという値を使って、192.168.0.1のような特定のホストを表すＩＰアドレスと論理演算をすると、ネットワーク・アドレスになります。
この場合の論理演算は、論理積です。
どこかのホストを表すＩＰアドレスとネット・マスクで論理積の演算を行うと、特定のネットワークがわかり、そのホストかどのネットワークに属しているかがわかります。
ネット・マスクは、192.168.0.0では255.255.255.0という値を使います。
ネットワーク・アドレスによって、この値は変わります。
192.168.0.1のホストは、192.168.0.0のネットワークにあることがわかります。
ＬＡＮやコンピュータの演算に関してまだ不慣れな人は、ピンとこない方もいるかもしれませんので、論理演算とネットワーク・アドレスの計算方法について説明しましょう。
しかし、現在皆さんが御読みのこの項目は、ＩＰアドレスについてというタイトルなので、本筋から少しそれてしまうことから次の項目（ブール代数とは？）以降で解説することにしました。
従って、ブール代数などの計算の仕方がわからない方は、以下の二つの項目を先にクリックして勉強してから、行った先にある「戻る」のボタンをクリックして再びここに来て下さい。

ブール代数とは？
１０進数・１６進数・２進数の相互変換計算の方法について

これだけできると、ずいぶんＩＰアドレスの計算に強くなります。
ところで、ＩＰでは、全体のネットワーク空間を、上の表中のネットワーク部の項目で示したように、複数のネットワーク・アドレスで分割してネットワークを利用します。
このような様々なＩＰアドレスから構成されている一つ一つのネットワーク空間は、さらに細かく分けることができます。
このようにより細かくネットワークを分割することをサブネッティングと言います。
そして、分割された一つ一つをサブネットと言います。
上記の表をまた御覧下さい。
クラスＣ以下ならどれを例にあげても良いのですが、クラスＢがちょうどネットワーク部とホスト部が半分半分（１６ビットずつ）になり、説明しやすいことから、クラスＢを例にサブネットについて説明します。
今、ケロケロハウスという名前のソフトハウス（コンピュータソフトウェアを開発している会社）があったとします(^_^)
この会社は、ソフト開発部とソフト販売部と総務部から成っているとします。
この会社は、インターネットとの接続を前提にして、ＩＰだけのＬＡＮにし、社内のネットワークをクラスＢだけで構成していたとします。
この会社のネットワーク管理者は、この会社が３つの部に分かれるので、ＬＡＮを作る際に、３つのネットワーク・アドレスを割り当てようと考えました。
そこで、上の表のネットワーク部の値を以下のように社内の部別に割り当てました。

ネットワーク・アドレスのネットワーク部数値表

ソフト開発部	１６
ソフト販売部	１７
総務部	１８

クラスＢの場合、１６〜３１までのネットワーク・アドレスを割り当てられます。
以下の図を御覧下さい。

10

１４ビット ネットワーク部の下位

２ビット サブネット部

１４ビット ホスト部

サブネット部が２ビット分新たにできたため、ホスト部が１６ビットから１４ビットに減ってしまいました。
しかし、サブネットに分けたことによって、ＬＡＮに接続するホストの台数は分散され、一つのネットワーク（ソフト開発部だけのネットワーク）の負荷も軽減されました。
サブネット部は、２ビットあるので、00,01,10,11の４つのビットパターンを使って２つのサブネットを作ることができます。
下のサブネットに分割したソフト開発部のネットワークの図を御覧下さい。
赤い字で書いた４つのサブネット・アドレスを見ると、一番下位のホスト部１４ビットだけは０なので、その上位のビットをすべて１にすると、サブネット・マスクができます。
このサブネット・マスクと各ホストを示すＩＰアドレスの論理積を演算すると、そのホストが属するサブネット・アドレスを知ることができます。
下のサブネットに分割したソフト開発部のネットワークの図では、赤い字で書かれたアドレスの終わりに /18 という文字がありますが、これはサブネット・マスクのビットで１が連続してある上位ビットのビット数を表します。
従って、／に続く２桁の１０進数を見て、１６を引けばサブネット部のビット数になります。
上の図の例では、サブネット部のビット数は２ですが、クラスＢなら３〜１４にすることもできます。
あまりサブネット部のビット数が多すぎると、ホスト部のビット数が足りなくなり、各サブネットに接続できるホストの数が減ってしまいます。

ところで、この会社の３つの部の内、ソフト開発部だけは人数が多く、２つの課に分かれていたとします。
それぞれの課は、別なフロアーにわかれていて離れたところにあったとします。
そこで、ネットワーク管理者は、ソフト開発部のネットワークだけ、以下の図に示したように２つのサブネットに分割するサブネッティングを行いました。

サブネットに分割したソフト開発部のネットワークの図

上の図のように、１台のルーターを使い、２つのサブネットに分けたので、２つのサブネット・アドレスができました。
上の図のように、サブネッティングするには、ちょうど２つの課にそれぞれ２つのサブネットを割り当てるだけで済むので、ホスト部のアドレスを上位２ビット分犠牲にします。
つまり、ホスト部のアドレスが上位２ビットだけホストを識別するためのアドレスとして使えなくなるわけです。
しかし、上の図を見ると、一見４つのサブネットに分割して３台のルーターでＬＡＮを構成できそうにみえますが、黒の線で消したアドレスやルーターは使用できません。
まず、紫の[00]の部分を見て下さい。
サブネット部のビット数が２ビットなので、２進数２桁で書いてあります。
このＩＰアドレスは、サブネット部のビットが２ビット分すべて０なので、ネットワーク・アドレスと区別がつかないことから、サブネット・アドレスとして使えません。
次に、上の図の一番下の紫の[11]の部分を見て下さい。
このＩＰアドレスは、サブネット部のビットが２ビット分すべて１です。
ソフト開発部のネットワーク・アドレスは、ネットワーク部が１６です。
従って、このサブネットでは、サブネットのブロードキャストアドレス（172.16.255.255）と、ソフト開発部のネットワーク全体のブロードキャストアドレス（172.16.255.255）と区別がつかなくなります。
そのため、これも使えないのでバツをくれました。
ブロードキャストアドレスに関しては、このすぐ後で述べます。
なお、サブネット部のビット数は２〜１４までしか取れません。
それは、１ビットだけのサブネット部では、前述のように２つの使えないアドレスがありできません。
１５ビットのサブネット部だとホスト部が１ビットになってしまい、ホスト部の０はサブネット・アドレスとして使うのでホストを示すアドレスとしては使えませんし、ホスト部の１はブロードキャストアドレスの一部になるのでこれも使えません。
そのため、ホストのアドレスを割り当てられません。
だから、サブネット部のビット数は２〜１４までになります。
サブネットに関しては、おわかり頂けましたでしょうか。
一般的な用途に使われるＩＰアドレスに関する説明は、これくらいにしておきます。
次に、特殊な用途にしか使われないＩＰアドレスについて説明します。

255.255.255.255という特別なＩＰアドレスもあります。
このアドレスは、ブロードキャストアドレスと言って、ＭＡＣアドレスの場合と似たようにＬＡＮ上の全部の通信機器に対してパケットを送信する時に利用されます。
２５５の場合、２進数ではビットがすべて１になります。
また、前述のソフト開発部のネットワークでは、172.16.255.255というソフト開発部だけのブロードキャストアドレスもあります。
ソフト開発部を他の部とネットワークを分けたため、ＩＰアドレスのネットワーク部を１６としました。
前述のように、ソフト販売部では１７、総務部では１８にしたことを思い出して下さい。
つまり、社内の部ごとにネットワーク・アドレスが分かれているわけですから、ネットワークごとのブロードキャストアドレスもあるわけです。
ソフト販売部のブロードキャストアドレスなら、172.17.255.255となり、総務部のブロードキャストアドレスなら、172.18.255.255となります。
また、これ以外に、ホスト部のビットだけがすべて１となっているサブネットごとのブロードキャストアドレスもあります。
上のサブネットに分割したソフト開発部のネットワークの図にある172.16.128.0のサブネットの場合は、172.16.191.255がこのサブネットのブロードキャストアドレスになります。
ちょっと１０進数では、わかりにくいので、２進数で172.16.128.0のサブネットを表すことにします。

172.16.128.0のサブネット

10

ネットワーク部の下位１４ビット 10 1100 0001 0000

サブネット部の２ビット 10

ホスト部の１４ビット 00 0000 0000 0000

上の172.16.128.0のサブネットの２進数表記を御覧下さい。
これならわかりやすいでしょう。
御覧のように、サブネット・アドレスなのでホスト部の１４ビットは全部ゼロです。
ネットワーク部の上位は２ビット、下位は１４ビットで合計１６ビットで計算すると、172.16.128.0のサブネットの場合、172.16までの値になります。
サブネット部の２ビットがあるため、本来クラスＢのホスト部は１６ビットで、その内の上位２ビットが削られ、ホスト部は１４ビットに縮まります。
サブネット部の２ビットは、10になり、ホスト部と繋ぎ合わせて１６ビットの２進数になるので、これを２オクテットに区切って、区切りにドットを入れて、1000 0000 . 0000 0000 になり、各オクテットごとに１０進数に変換すると、残りの128.0になります。
１オクテットは８ビットですから１６ビット長ならちょうど２つに分けられます。
このように計算しやすいので、ホスト部が１６ビットのクラスＢを例にあげました。
それでは、サブネット・アドレスを求めるために、サブネット・マスクを計算するにはどうしたら良いでしょうか。
今度は、上記の172.16.128.0のサブネットの例ですと、ネットワーク部の１６ビットと、サブネット部の２ビットをすべて１にしてしまいます。
そうすると、以下のようになります。

172.16.128.0のサブネット・マスク

11

ネットワーク部の下位１４ビット 11 1111 1111 1111

サブネット部の２ビット 11

ホスト部の１４ビット 00 0000 0000 0000

172.16.128.0のサブネット・マスクは２進数で上記のようになりました。
これを１０進数に変換すると、255.255.128.0になります。
サブネット・アドレスに関してはこれでおわかり頂けたと思います。
クラスＡの場合やクラスＣの場合も、暇な時に御自分で計算して見て下さい。
前述しましたが、172.16.191.255が172.16.128.0のサブネットのブロードキャストアドレスです。
一目見た感じ何で172.16.191.255が172.16.128.0のサブネットのブロードキャストアドレスなのかがよくわかりません。
今度は、これを２進数で見てみましょう。

172.16.128.0のサブネットのブロードキャストアドレス

10

ネットワーク部の下位１４ビット 10 1100 0001 0000

サブネット部の２ビット 10

ホスト部の１４ビット 11 1111 1111 1111

サブネット・アドレスと変わる部分は、ホスト部だけです。
サブネット・アドレスのホスト部がすべて０なのに対して、サブネットのブロードキャストアドレスの場合、ホスト部がすべて１になります。
注意しなければならないのは、サブネット部はそのままの値です。
サブネット・アドレスの計算を既に上でやったのでもう簡単ですよね。
サブネット・アドレスの場合と同様に、サブネット部の２ビットとホスト部の１４ビットを連結して１６ビットにし、２つのオクテットに分離して、区切りにドットを入れると、1011 1111 . 1111 1111 になり、各オクテットごとに１０進数に変換すると、サブネット部とホスト部が191.255になります。

他にも幾つか特殊なＩＰアドレスがあります。
上の「ＩＰアドレスのクラス別構成表」のクラスＤを見て下さい。
マルチキャスト・アドレスとは、224.0.0.0〜239.255.255.255までの範囲内の特別なＩＰアドレスで、この範囲内のＩＰアドレスを使用することで、特定のグループだけを対象にして、複数箇所に送信できます。
ちなみに、特定のグループだけを対象にして、複数箇所に送信することをマルチキャストと言い、一定の範囲内の制限を設けることはあっても、すべてのノードに一斉に送信することをブロードキャストと言い、単一ノードにしか送信しないことをユニキャストと言います。
文中に出てきたノードとは、通信の対象を指し、それがコンピュータやルーターなどだったりします。
ルーターに関しては、ルーターの項目で説明しているので、左の下線のルーターの文字列をクリックして参照できます。
ルーターは、異なるネットワークやサブネットを中継する装置です。
マルチキャストの最大の利点は、一つ一つのノードに対して１回１回送らず、前述のマルチキャスト・アドレスのように例えば224.0.0.1という特別なＩＰアドレスに１回送信するだけで特定のグループに属するすべてのノードに１回で動画や音声などのデータを送信できてしまうことです。
これによって、ネットワークのトラフィックが大幅に軽減できます。
この場合、トラフィックとはネットワークの交通量を言います。
もし１００個のノードがあったら１００回送らずに１回で済むので、トラフィックはだいぶ少なくなります。
この方が効率的です。
同じＬＡＮで大勢が複数のパソコンで同じ動画を見ていたら、大変なトラフィックです。
このＩＰマルチキャストでは、前述の例で登場した224.0.0.1のような特別なＩＰアドレス（グループ・アドレス）だけではなく、ＩＧＭＰ（Internet Group Management Protocol）やＩＰマルチキャスト・ルーティング・プロトコルが利用されます。
ＩＧＭＰは、マルチキャスト環境でのグループ管理に使われるプロトコルです。
ＩＧＭＰを使用することで、ＩＰマルチキャストを利用するために、グループへの参加や離脱が行えます。
グループへの参加や離脱の情報は、このプロトコルを使用することでルーターに通知されます。
ＩＧＭＰについての詳細は、ＩＧＭＰ（Internet Group Management Protocol）をクリックして参照できます。
一方、ＩＰマルチキャスト・ルーティング・プロトコルとは、マルチキャストパケットを送信する送信元のコンピュータからこれを受信する受信側のコンピュータまでの経路を作る仕組みを言います。
例えば、今ＩＰマルチキャストを実現して動画の配信サービスでも行おうとするならば、ＩＰマルチキャストに対応したルーターが必要となります。
このようなルーターでは、ネットワークからネットワークへＩＰマルチキャストパケットを転送できるように中継できなければなりません。
マルチキャスト・アドレスでも、224.0.0.0〜224.0.0.255の範囲内のＩＰアドレスだけは、ルーティングできないので注意が必要です。
マルチキャスト・アドレスなら何でも良いというわけではありません。
ルーターは、マルチキャストの宛先グループ・アドレスで指定されたグループのメンバーとなっているコンピュータがネットワーク上に１台以上ある場合、ネットワークにＩＰマルチキャストパケットを転送します。
ルーターにとって、ＩＰマルチキャストパケットの送信元のＩＰアドレスと宛先グループ・アドレスの情報だけあれば転送できます。

ところで、このような特別なＩＰアドレスは他にもまだあります。
その内の一つにループバック・アドレスがあります。
ループバック・アドレスは、以下のように最初のオクテットが１２７で最後のオクテットが１で間のオクテットがすべて０というＩＰアドレスのことを言います。

127.0.0.1

このＩＰアドレスは、自分のホストを指しているもう一つのＩＰアドレスとなります。
複数のプログラムで自分のＩＰアドレスを使いたい時に便利です。
例えば、あるプログラムがメールを受信して何らかのチェックを行って、このプログラムをプログラムＡとしてプロキシサーバーのようにメールを中継して、同じホストにある別なプログラムが再び同じメールを受信するような処理をしたい場合に使えます。
後者のプログラムをプログラムＢとすると、プログラムＡはホストに割り当てられた普通のＩＰアドレスを利用してメールを受信し、メールのチェック処理をした後、ループバック・アドレスに対して送信します。
続いて、プログラムＢがループバック・アドレスで受信待機していて、ループバック・アドレスでチェック後のメールを受信します。
いかがですか。
こんな使い方もできます。
この例では、プログラムＢをメーラーにすることができ、プログラムＡをスパムメールやウィルスのチェックプログラムにでもできます。

これでＩＰアドレスに関する説明は終わりとします。

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ＩＰアドレスに関して、もう一つ忘れてはならない重要なことがあります。
それは、ＬＡＮとインターネットを中継できるグローバルＩＰアドレス（global IP address）と、それができないプライベートＩＰアドレス（private IP address）がクラスＡ〜クラスＣにあります。
グローバルアドレスとかプライベートアドレスと呼んでもかまいません。
以下の表に示したプライベートＩＰアドレスだけがインターネットに対してルーティング不可能なＩＰアドレスとなります。
これら以外はグローバルＩＰアドレスとなり、ルーターを使用してインターネットに対してルーティングできます。

プライベートＩＰアドレス

クラス	ネットワーク数	ネットワーク番号	ＩＰアドレスの範囲
Ａ	１	10.0.0.0	10.0.0.1〜10.255.255.255
Ｂ	１６	172.16.0.0〜172.31.0.0	172.16.0.1〜172.31.255.255
Ｃ	２５６	192.168.0.0〜192.168.255.0	192.168.0.1〜192.168.255.255

これらのプライベートＩＰアドレスは、組織内部で利用されます。
つまり、プライベートＩＰアドレスの範囲のＩＰアドレスは、インターネットで使用しないことを前提とします。
インターネットの急速な発展と普及のために、グローバルＩＰアドレスが枯渇してしまうという問題が出てきました。
この問題は、ＩＰｖ６というビット長の長い新しいＩＰアドレスを使用するという方法で解決できると思われます。
しかし、現行のＩＰｖ４のまま、組織内や家庭内では可能な限りプライベートＩＰアドレスを使用するということでも、グローバルＩＰアドレスの枯渇の問題を少しでも緩和できると思われます。
前述のようにプライベートＩＰアドレスは、インターネットでは利用できないのですが、ＮＡＴ対応のルーターを通して、プライベートＩＰアドレスとグローバルＩＰアドレスを相互変換して使用することもできます。
これならインターネットに接続することができるようになります。
ルーター側でプライベートＩＰアドレスへの着信設定ができますので、プライベートＩＰアドレスが割り当てられているサーバーを公開することもできます。
ＮＡＴ（Network Address Translation）とは、プライベートＩＰアドレスとグローバルＩＰアドレスを相互変換する技術を指します。
具体的には、ＮＡＴ対応のルーターを使用することで実現できます。
また、余談ですが、ＬｉｎｕｘなどのＵＮＩＸ系を導入している場合は、自分でをＮＡＴ対応のルーターにしてしまうこともできます。
Ｌｉｎｕｘの場合、iptablesという仕組みを利用してＮＡＴ対応のルーターとして機能させることができます。

一方、グローバルＩＰアドレスは、主にインターネットで利用されます。
サーバーを公開したい場合は、通常グローバルＩＰアドレスを使用します。
インターネットにパソコンなどのコンピュータを接続するためには、グローバルＩＰアドレスを使用する必要があるので、ＮＩＣ（Network Information Center）という組織から正式にＩＰアドレスを取得しなければなりません。

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この項目は、「ブール代数とは？」というタイトルですが、ジョージ・ブール（George Boole）という人を御存知でしょうか。
ジョージ・ブッシュではありませんよ(^_^;
ジョージ・ブールは、英国の数学者でブール代数の生みの親です。
ジョージ・ブール（1815〜1864）の時代はまだコンピュータが存在しませんでしたが、ブール代数はコンピュータの演算になくてはならぬ存在です。
ブール代数についてこれから説明していきます。
ブール代数は、０と１の組み合わせだけで演算する代数です。
このような演算で真か偽かを判断することができます。
真か偽の２値しかないので、２進数で演算することになります。
これだけ説明しただけで、コンピュータには必要不可欠な存在であることがおわかり頂けるでしょう。
われわれが、毎日お世話になっている加算・減算・乗算・除算から成る四則演算とは異なり、ブール代数では、論理積（ＡＮＤ）、論理和（ＯＲ）、論理否定（ＮＯＴ）から成るコンピュータプログラムでも良く使う三つの基本的な論理演算を行います。
また、電子回路には、論理回路というものがありまして、三つの基本的な論理回路に基本論理ゲートがあります。
それらは、ＡＮＤ回路、ＯＲ回路、及び、ＮＯＴ回路の三つです。
これらの論理回路の基礎もブール代数です。
これらの三つの演算に加えて、コンピュータプログラムで良く使う排他的論理和（ＸＯＲ）を加えると、四つの論理演算があります。
まず、論理積（ＡＮＤ）から以下の真理値表で見ていきましょう。
以下の演算では、ａとｂの二つの変数を使います。
ただし、論理否定（ＮＯＴ）だけはａしか使いません。
以下の表の演算結果を見て下さい。このように演算されます。

ａ ＡＮＤ ｂの真理値表

ａ	ｂ	演算結果
０	０	０
０	１	０
１	０	０
１	１	１

次は、論理和（ＯＲ）です。

ａ ＯＲ ｂの真理値表

ａ	ｂ	演算結果
０	０	０
０	１	１
１	０	１
１	１	１

次は、論理否定（ＮＯＴ）です。

ＮＯＴ ａの真理値表

ａ	演算結果
０	１
１	０

次は、排他的論理和（ＸＯＲ）です。
ＸＯＲは、eXclusive ORの略です。

ａ ＸＯＲ ｂの真理値表

ａ	ｂ	演算結果
０	０	０
０	１	１
１	０	１
１	１	０

こういう演算をコンピュータの内部で行っています。
論理演算がイメージでわかるように昔懐かしいベン図（venn diagram）で表してみましょう。

ベン図

ベン図では、集合で使う記号を使っています。
懐かしい記号が出てきましたが、真ん中の論理和のＡ∪ＢはＡカップＢと読み、一番下の論理積のＡ∩ＢはＡキャップＢと読みます。
上の図では、緑の領域が真（１）になり、水色の領域が偽（０）になります。
上の図の論理否定では、Ａの値が０であることになります。このＡの論理否定は１になります。

次に、ブール代数の主な公式について以下の表にまとめておきます。

ブール代数の主な公式

名称	数式
交換法則	Ａ∪Ｂ＝Ｂ∪Ａ Ａ∩Ｂ＝Ｂ∩Ａ
分配法則	Ａ∪（Ｂ∩Ｃ）＝（Ａ∪Ｂ）∩（Ａ∪Ｃ） Ａ∩（Ｂ∪Ｃ）＝Ａ∩Ｂ∪Ａ∩Ｃ ※　論理和（∪）より論理積（∩）の方が演算の優先順位が高い。
結合法則	Ａ∪（Ｂ∪Ｃ）＝（Ａ∪Ｂ）∪Ｃ Ａ∩（Ｂ∩Ｃ）＝（Ａ∩Ｂ）∩Ｃ
ド・モルガンの定理（de Morgan's theorem） アーガスタス・ド・モルガン（Augustus de Morgan）が考案した有名なブール代数の定理

ところで、このようなブール代数がＬＡＮではどのような演算に使われるでしょうか。
ネットワーク・アドレスやサブネット・アドレスを求めるために論理積（ＡＮＤ）が使われます。
ホストアドレスとネット・マスクの論理積（ＡＮＤ）を行ってネットワーク・アドレスを求めることができ、ホストアドレスとサブネット・マスクの論理積（ＡＮＤ）を行ってサブネット・アドレスを求めることができます。

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ＬＡＮでは、ネットワーク・アドレスやサブネット・アドレスの計算を行ったり、ＬＡＮを流れるフレームやパケットを分析する時に１６進数や２進数を見ることがあります。
Windows®などに付いている電卓やヘキサ電卓を頼るのも良いのですが、やはりネットワーク技術者なら、１０進数や１６進数や２進数の相互変換計算ぐらい自分でも計算できる必要があるでしょう。
私（ケロ丸）は、昔制御系のコンピュータプログラマーでもあったので、ヘキサ電卓をよく持ち歩いていました。
これを持っていると、いつでも１０進数や１６進数や２進数の相互変換計算が楽にできます。
仕事の能率も上がります。
ヘキサと言いましたが、ヘキサデシマルの略で、hexadecimal number（１６進数）のことです。
１６を基数にする数を言います。
２進数なら２を基数にします。
１０進数なら１０を基数にします。
１６進数は、１〜９までは１０進数と同じですが、１０〜１５がＡ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆの順になり、１０進数で１６になると桁上がりして１６進数で１０になります。
ネットワーク技術者や情報処理技術者なら、手計算でもできるようにしましょう。
まず、３６５という１０進数の数は、１０進数ではどのような数の組み合わせから成り立っているのかを見ましょう。



次に、３６５を１６進数に変換します。
変換するには、以下の図のように計算するとできます。

上の図を見ると割り算とその余りの手計算を１０進数で行っています。
上の図の赤い矢印の方向に数を並べれば変換でき、赤い１６Ｄという数字が変換後の１６進数です。
１０進数の時と同様に１６進数ではどのような数の組み合わせから成り立っているのかを見ましょう。



この式を知っていると、１６進数から１０進数に変換するのが容易です。

今度は１０進数を２進数に変換してみましょう。
３５を２進数に変換します。
変換するには、以下の図のように計算するとできます。

上の図を見ると２進数でも割り算とその余りの手計算を１０進数で行っています。
上の図の赤い矢印の方向に数を並べれば変換でき、赤い１０００１１という数字が変換後の２進数です。
１０００１１という２進数で、先頭の赤い１が最上位桁でMost Significiant Digit（ＭＳＤ）と呼ばれ、最後の青い１が最下位桁でLeast Significiant Digit（ＬＳＤ）と呼ばれます。
これとは逆に２進数を１０進数に変換するには、以下の式から容易に変換できます。

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まず、最初に１の補数の計算方法について説明します。
例えば、ＩＰパケットに含まれるＩＰヘッダーのチェックサムだったら１６ビットなので、１６進数で最大値はＦＦＦＦです。
２進数なら１６ビット分全部１です。
今ある数の１の補数を求めたいわけですから、そのある数をａとすると、ａのすべてのビット（１６ビット分全部）反転させると１の補数が求まります。

ｂ＝ａの全ビット反転
例えば、ａが２進数で0000 0000 0000 0101だったとします。この値は１０進数で５です。
すべてのビットを全部反転させると、以下のようになります。

ｂ＝1111 1111 1111 1010

上記のように反転すると、０は１、１は０というにように全部置き換えます。
２進数の１桁がビットという情報の最小単位となります。
これでｂが１の補数になります。
今度は、２の補数です。
１の補数さへわかればこれは簡単です。
１の補数に１を足すと、２の補数になります。
つまり、２の補数は、５だったら−５になるので、ある正の数があったらその負の数は、２の補数を計算すれば求まります。
これでおわかり頂けたと思います。

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この項目では、ＴＣＰ／ＩＰにおけるチェックサムについて説明します。
チェックサムは、ＩＰヘッダー、ＴＣＰヘッダー、及び、ＵＤＰヘッダーに含まれています。
ＩＰヘッダーにあるチェックサムは、ヘッダーだけしか保証しませんが、ＴＣＰヘッダーとＵＤＰヘッダーにあるチェックサムは、ヘッダーだけではなく、データも保証します。
また、ＩＰヘッダーやＴＣＰヘッダーにあるチェックサムを無効にすることはできませんが、ＵＤＰヘッダーにあるチェックサムだけは、不要なら無効にできます。
次に、チェックサムの計算方法について説明しますが、この項目ではＩＰヘッダーにあるチェックサムを対象とします。
実際にＩＰヘッダーの各フィールドにデータを入れてみます。
ＩＰヘッダーの後ろにＵＤＰヘッダーが続くと仮定すると、８バイトなので、これを計算に入れてパケット長の値を入れました。

一般的なＩＰヘッダー（オプションなしのケース）

フィールド名称【フィールドサイズ：単位はビット】	設定するデータ（１６進数表示）
バージョン【４】	４
ヘッダー長【４】	５
サービスタイプ【８】	０
パケット長【１６】	１Ｃ
識別子【１６】	０
フラグ【３】	０
フラグメント・オフセット【１３】	０
ＴＴＬ【８】	４０
プロトコル番号【８】	１１
ヘッダー・チェックサム【１６】	０
送信元ＩＰアドレス【３２】	Ｃ０Ａ８０００２
宛先ＩＰアドレス【３２】	Ｃ０Ａ８０００１

送信元ＩＰアドレスは、上の例だと１０進数で192.168.0.2です。
また、宛先ＩＰアドレスは、上の例だと１０進数で192.168.0.1です。
ヘッダー・チェックサムのフィールドは、チェックサムの計算前は赤字で示したようにゼロにしておきます。

チェックサムの計算方法について説明します。
ＩＰヘッダーの各フィールドを１６ビットずつ変数に入れて、全部足します。ただし、１６進数で計算します。
足した結果はオーバーフローしないように３２ビットの変数に入れます。
ここまでの計算を１６進数で書くと以下のようになります。

４５００＋００１Ｃ＋００００＋００００＋４０１１＋００００＋Ｃ０Ａ８＋０００２＋Ｃ０Ａ８＋０００１＝２０６８０

計算結果が１６進数で２０６８０になりました。
今度は、１６ビットとしてオーバーした（桁上がりした）分の値が１６進数で２であることがわかります。
この桁上がり分をカットして、カットした値に以下のように加算します。

０６８０＋２＝０６８２

加算結果の０６８２を１の補数和と言います。
この０６８２は１６進数なのでわかりやすく２進数にすると、0000 0110 1000 0010になるので、この値を反転すると1111 1001 0111 1101になります。
1111 1001 0111 1101を１６進数にすると、Ｆ９７Ｄになり、この値がチェックサムになります。
最後に、Ｆ９７Ｄをヘッダー・チェックサムのフィールドに設定します。
これで送信します。

今度は、このＩＰヘッダーを含むＩＰパケットを受信します。
受信したら早速正しくデータが送られてきたかどうかをチェックします。
今度は、ＩＰヘッダーの内容が以下のようになっているはずです。

一般的なＩＰヘッダー（オプションなしのケース）

フィールド名称【フィールドサイズ：単位はビット】	設定するデータ（１６進数表示）
バージョン【４】	４
ヘッダー長【４】	５
サービスタイプ【８】	０
パケット長【１６】	１Ｃ
識別子【１６】	０
フラグ【３】	０
フラグメント・オフセット【１３】	０
ＴＴＬ【８】	４０
プロトコル番号【８】	１１
ヘッダー・チェックサム【１６】	Ｆ９７Ｄ
送信元ＩＰアドレス【３２】	Ｃ０Ａ８０００２
宛先ＩＰアドレス【３２】	Ｃ０Ａ８０００１

送信側と同様に計算すればチェックできます。

４５００＋００１Ｃ＋００００＋００００＋４０１１＋Ｆ９７Ｄ＋Ｃ０Ａ８＋０００２＋Ｃ０Ａ８＋０００１＝２ＦＦＦＤ

計算結果が１６進数で２ＦＦＦＤになりました。
１６ビットとしてオーバーした（桁上がりした）分の値がまた１６進数で２であることがわかります。
この桁上がり分をカットして、カットした値に以下のように加算します。

ＦＦＦＤ＋２＝ＦＦＦＦ

御覧のように結果はＦＦＦＦになりました。
ＦＦＦＦになれば、ＩＰヘッダーにエラーがなかったことになります。
ＦＦＦＦでないと通信中にエラーが発生したことになります。

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インテル系ＣＰＵでは、リトル・エンディアン（little endian）という下位バイトから転送する形式を採用しています。
従って、２バイト整数で１６進数で１Ｅ３Ｆがあったとすると、３Ｆ１Ｅの並びで転送されます。
ところが、上位バイトから転送するビッグ・エンディアン（big endian）という形式もあり、こちらはアップルのPowerPC搭載のMacintoshで採用されています。
このビッグ・エンディアンは、ネットワークを利用するソフトウェアなどではネットワーク・バイト・オーダー（Network Byte Order）とも呼ばれています。
ＬＡＮでは、イーサーネットの場合、ＭＡＣフレームの先頭バイトからすべて上位バイトから転送されるので、ネットワーク・バイト・オーダーが使用されます。
ただし、この場合のイーサーネットとは、ファーストイーサーネットやギガビットイーサーネットも含みます。
リトル・エンディアンを使用しているインテル系ＣＰＵを対象にしたプログラムをＣ言語で作成している場合、ソケットＡＰＩにhtons()やhtonl()という変換関数が用意されています。

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